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最小生成树（Kruskal算法）

发表于 更新于

####题目描述

输出无向连通图最小生成树权重之和。

####输入

第一行是2个整数,分别表示顶点个数n和边数m。接下来的m行中,每一行第一个整数表示边的开始顶点，第二个表示边的结束顶点，第三个表示这条边的权重。
(测试数据中保证图是连通图；
没有自环；
两个顶点之间只有一条边；
0<权重<100(可以相等)；n<=50; m<=1000；)

####输出

输出无向连通图最小生成树权重之和。

####样例输入

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2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6

####样例输出

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思路

利用优先队列存储边的信息，并且每次选出最短的边，注意需要重载<，定义优先级：

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bool operator < (const edge &e) const {return dist > e.dist;}

Component数组维护每个点所在的集合信息，Comonent[i]=s表示顶点i在集合s中。Union函数判断两个点是否在同一集合中，若是，则合并失败返回false；若否，遍历Component数组，将两个顶点所在的集合改为同一个集合，返回true，这个过程复杂度为O(n)，应该可以再降吧，我没多想……然后就在主函数中遍历所有的边，把符合条件的边的长度累加就行啦。

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#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
struct edge
{
	int start,end,dist;
	edge(int s = 0, int e = 0, int d = 0){
		start = s; end = e; dist = d;}
	bool operator < (const edge &e) const {
		return dist > e.dist;}//用于实现优先级的比较函数，默认是functional中的less<T>	
};
int main()
{	
	int n, m;//顶点个数n和边数m
	cin >> n >> m;
	int** a = new int*[n];
	bool* label = new bool[n];
	priority_queue<edge> q;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		label[i] = 0;
		a[i] = new int[n];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			a[i][j] = 100;
	label[0] = true;
	int x, y, d;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		cin >> x >> y >> d;
		a[x - 1][y - 1] = d;
		a[y - 1][x - 1] = d;
		if (x == 1 || y == 1)
		{
			int k = x > y ? x : y;
			q.push(edge(0, k - 1, d));//以0为起点
		}
	}
	int res = 0; edge e;
	int v = 0;//加入的顶点数
	while (!q.empty()&&v<n-1)
	{	
		e = q.top();
		q.pop();
		if (label[e.end])continue;
		res += e.dist;
		label[e.end] = true;
		++v;
		for (int i = 0; i < n; i++){
			if (a[e.end][i] < 100&&!label[i])
				q.push(edge(e.end, i, a[e.end][i]));
		}
	}
	cout << res << endl;
	return 0;
}