优化模式设计
没有信息丢失、保持函数依赖、冗余量最小、（好的查询性能）
Closure of FD sets（函数依赖集合的闭包）
Closure of a Set of Attributes（传递闭包）
求码
已知R(A,B,C,D,E,…)，R的码是这样一组属性集合S，S的闭包含有R的所有属性，S的子集不能包含R的所有属性。
求码的启发式算法：不在任何函数依赖右边出现的属性必是码的一部分，从未在左边出现的不是码。
E/R图(Conceptual Model)、Relational Schema Design (or Logical Design)Relational Model
无损分解
经常会出现做自然连接后得到的表，比原来的表大的情况——lossy join
BCNF是无损分解
无损连接的chase检验
画矩阵判断是否是无损分解！行数为分解后表的个数，列数为元素个数；对于每一行，已知元素填$a_i$，未知元素写$b_{ij}$，用函数依赖填表，如果出现一行全为a的元素，则为无损连接。
保持函数依赖
enforceable
拆表时，X->Y的X,Y不在一张表中，可能不保持函数依赖
范式
BCNF
所有函数依赖的左边都是superkey。除了平凡的函数依赖(AB->A)
若一个表只有两个属性，一定满足BCNF
分解成BCNF：
- 找到违背BCNF的函数A->B
- 求左边的闭包$A^+$，$A^+$拆成一张表，剩下的属性和A是一张表
- 继续检查拆后的表
- 将函数依赖的闭包分配给拆分后的表
这样可能会丢函数依赖，所以有了3NF。
3NF
对BCNF的修正
左边X不是superkey，右边A不是prime，则X->A不是3NF
保持函数依赖和无损连接的3NF模式分解
–求最小函数依赖集合和关系模式的候选码；
–按函数依赖左部相同原则进行分组，每个组的所有属性形成分解后的关系模式；
–如果某个关系模式被另一个关系模式所包含，删除该关系模式；
–判断候选码是否包含在某个关系模式中，如果包含则结束；如果不包含，将其中一个候选码作为关系模式加入到关系模式中。
多值依赖—>第四范式
X ->->Y
多个多值依赖在一张表中，则违背4NF
例题
Relation R(A，B，C) satisfies the multi-valued dependency A->->B, and has (possibly among others) the following tuples in its current instance: (0, 1, 2), (0, 3, 4), and (1, 5, 6).
Which of the following tuples is not necessarily in the current instance of R?
(a)(0; 1; 4) (b) (0; 3; 2) (c) (0; 5; 2) (d) None of the above.
The following three questions refer to a relation R(A, B, C, D, E) with functional dependencies A->B, BC->D, and E->C.
Question 1: The number of keys of R is:
(a) 1 (b) 2 (c) 8 (d) 11
Question 2: Which of the following functional dependency does not necessarily hold in R?
(a) AC -> D (b) AE -> C (c) BC -> B (d) CE -> D
Question 3: If we project R onto S(B, C, D, E), which of he following functional dependencies holds in S and also does not violate the BCNF condition for S?
(a) BC -> D (b) BE -> D (c) B -> E (d) E -> C
判断无损连接的算法
•已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}
•F={AB ->C, C ->D, D ->E}
•R的一个分解R1(A,B,C),R2(C,D),R3(D,E)
•已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}
•F={A->C,B->C, C ->D, DE ->C,CE ->A}
•R的一个分解R1(A,D),R2(A,B),R3(B,E),R4(C,D,E),R5(A,E)
最小函数依赖集
最小函数依赖集F：
F中的任意函数依赖右边只有一个属性，函数依赖缺一不可，左边的属性不能再少了
F的最小依赖集不一定是唯一的。
找的时候，去掉一个，看能不能由其它函数依赖推出它
2NF：码的一个子集决定了一个非主属性，则违背2NF
例题
•下列关系模式最高属于第几范式：
–R(ABCD), F={B→D,AB→C} 1NF
–R(ABCDE),F={AB→CE,E→AB,C→D} 2NF 码：(AB),E
–R(ABCD),F={B→D,D→B,AB→C} 3NF
–R(ABC),F={A→B,B→A,A→C} BCNF
–R(ABC),F={A→B,B→A,C→A} 2NF
–R(ABCD),F={A→C,D→B} 1NF
–R(ABCD),F={A→C,CD→B} 1NF
例：首先关系模式R满足原子性，所以是满足第一范式的。并且有函数依赖可以得到所有的非主属性都完全依赖于码，所以是第二范式。但是由于第二个依赖中SD不是码并且M不是键属性，所以不满足3NF的定义。
关系查询语句
$R:=R_1∩R_2，R:=R_1∪R_2，R:=R_1-R_2$
$R_3:=R_1×R_2\ (from\ R_1,R_2)，R_1:=\sigma_C(R_2)\ (where\ condition)，R_1:=π_L(R_2)\ (select\ L)$
投影操作(projection)会去掉重复的元组
$\theta$-连接：先做笛卡尔积$R_1×R_2$，再做选择$\sigma_C$，出来的结果列数等于R1和R2列数之和
自然连接：相同的列名合成一列
重命名：$R_1 := ρ_{R_1(A_1,…,A_n)}(R_2) $，简单记为：$R_1(A1,…,An) :=R_2$
对于set:S ∪ S = S ；对于bag:S ∪ S != S
$R÷S$：用于“for all”的查询
例题
\1. 查询数学系(MA)全体学生
\2. 查询学生的姓名和所在的系
\3. 查询年龄小于20岁的学生的学号和姓名
\4. 查询选修了‘C1’课的学生学号和姓名
\5. 查询至少选修了一门其直接先行课为’C1’课程的学生姓名
\6. 查询选修了全部课程的学生号码和姓名
\7. 将新开课<‘C6’,’Pascal’,’-’>插入到关系C中
\8. 将S1学生的‘C1’课成绩改为‘B’
思考题：
查询不学‘C2’课的学生姓名和年龄
•a) Consider relations R(A,B) and S(B,C) where T(R) = 5000, T(S) = 3000, and B is a primary key on S. The expected number of tuples in R 自然连接 S is less than or equal to 3000.FALSE
•b) Consider two relations R(A, B, C) and S(A, D, E), sharing a common attribute A. It is known that R.A is a foreign key referencing S.A, and that S.A is the primary key of relation S. Then the estimated size of R 自然连接 S is T(R).TRUE
theta连接(包括自然连接)运算满足交换律